ЕГЭ математика профиль 2023: разбор сложных заданий

Содержание: ЕГЭ математика профиль 2023.

• Изменения в ЕГЭ по математике
• Что повторить
• Как решать профильные задания
• Пример профильного задания

ЕГЭ по математике очень беспокоит выпускников и родителей, больше, чем другие экзамены. Математика — сложный предмет, особенно для ребят, у которых гуманитарные способности выше технических. Однако если вы решили сдавать ЕГЭ по профильной математике, значит вы хорошо разбираетесь в царице наук и стремитесь связать с ней свою жизнь, а значит, сложности вас не пугают. Сегодня мы разберём с вами изменения в ЕГЭ по математике в 2023 году, сложные задания и ход их решения.

Изменения в ЕГЭ по математике

Существенных изменений в этом году экзамен не претерпел, однако небольшие нововведения произошли. Раньше задания не были сгруппированы, можно было встретить задания из разных тем вперемешку. Комиссия, отвечающая за составление заданий ЕГЭ, пришла к выводу, что такой подход снижает продуктивность учеников. Отвлечение на разные темы снижает концентрацию, не даёт сосредоточиться на определённом математическом разделе. В этом году задания будут перегруппированы по математическим разделам. Первый блок заданий посвящён общим разделам, затем идут блоки по алгебре, математическому анализу и геометрии.

Структура заданий осталась прежней: первая часть заданий базовой и повышенной сложности и вторая часть высокого и самого высокого уровня сложности. Критерии оценивания не измелись, формулировка заданий тоже осталась такой же, единственное изменение — порядок и группирование заданий. Рекомендуем с осторожностью готовиться к ЕГЭ по методическим материалам прошлых лет. Хоть условия заданий и остались прежними, порядок заданий может вас запутать, потому лучше воспользоваться новейшими материалами для решения тестов.

Что повторить, чтобы справиться с профильным ЕГЭ по математике

Отбросьте беспокойства и сомнения в своих силах. Математика — непростой предмет, но справиться с ним возможно, если последовательно готовиться к экзамену. Темы, которые следует обязательно повторить и выучить:

• Квадратные уравнения. В ЕГЭ этот тип уравнений встречается в большом количестве и ежегодно. Квадратное уравнение встретится вам и в отдельном задании и как часть более сложного, потому тему лучше знать идеально, чтобы не лишиться заветных баллов.
• Проценты. Если вы будете знать всё о процентах и сможете без ошибок решать задания с ними, можете быть уверены, что 3 первичных балла у вас уже в кармане.
• Тригонометрические формулы. Сразу обрадуем вас: в разрешённых справочных материалах, которыми можно будет воспользоваться на экзамене, будет несколько основных формул. Однако идеально, если вы заранее подучите тему, чтобы чувствовать себя увереннее.
• Треугольники. Основа геометрических вычислений — тема треугольники. Если вы успешно усвоили эту тему, можете быть уверены, что большая часть теорем вам дастся легче. Обязательно освежите свои знания, так как геометрическим заданиям в ЕГЭ уделено много внимания.

Как решать профильные задания ЕГЭ по математике

Первая часть заданий предполагает краткий ответ, а именно 11 задач. К этим заданиям нужно готовиться не менее ответственно, нежели к заданиям с развёрнутым ответом. Бытует мнение, что задачи с короткими ответами легко предугадываются, но это одно из самых грубых заблуждений. Внимательно ознакомьтесь с перечнем тем, ознакомьтесь с заданиями прошлых лет, повторите основные математические формулы. Невнимательная подготовка к первому блоку заданий может стоить вам решающих баллов.

Вторая часть действительно сложная, не будем вас обманывать. Некоторые ученики предпочитают не решать задания с повышенным уровнем сложности вовсе, однако попытаться стоит, так как именно эти задания смогут значительно повысить ваш балл. Рекомендуем решать задания второго блока с педагогами и репетиторами. Так вы поймёте, как проще всего подойти к заданию и укрепите свои знания перед важным экзаменом.

Советуем к прочтению:

• Как подготовиться к ЕГЭ за месяц?
• ЕГЭ по математике 2023: Готовимся эффективно
• Как сдать экзамен на «отлично»: маленькие хитрости

Пример профильного задания с повышенным уровнем сложности:

Задание 19. Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1173 фотографии больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.

а) Могли ли они фотографировать в течение 17 дней?

б) Могли ли они фотографировать в течение 18 дней?

в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 45 фотографий?

Алгоритм решения:

1. Ответим на вопрос а.
2. Найдем ответ на вопрос б.
3. Найдем суммарное количество фотографий, сделанных Наташей.
4. Запишем ответ.

Решение:

а) Пусть в первый день Маша сделала m фотографий, тогда за 17 дней она сделает: m + (m+1) + (m +2) +…+ (m+16) = 17m +1 +2 +… +16 = 17m +136

Наташа за первый день она сделала n фотографий, а за 17 дней: 17n+136 кадров.

Необходимо найти такие m и n, чтобы выполнялось условие: 17n +136 — 17m — 136 =1173; 17n — 17m =1173; n-m=69.

Очевидно, можно взять, например, числа n=70 и m=1. Это ответ на вопрос a.

б) Если фотографии делались в течение 18 дней, то получим условие: 18n — 18m = 1173; n-m =1173/18.

Так как 1173 не делится нацело на 18, то подобрать целые значения n и m невозможно. Это ответ на вопрос б.

в) Поищем ответ на последний вопрос. Допустим, что Маша и Наташа делали фотографии x дней. Тогда в последний день Маша должна была сделать: m+x-1<45; m+x<46.

То есть число дней должно быть 1<x<46. А согласно условию nx — mx = 1173; n-m = 1173/x; n = 1173/x +m.

число x должно являться делителем числа 1173. Отсюда получаем, что x = 23, 17 или 3.

Сначала вычислим максимальное число фотографий, сделанных Машей, получим:

для x=3:

для x=17:

для x=23:

Следовательно, максимальное число фотографий, сделанных Наташей, равно:

759+1173=1932.

Ответ: а) да; б) нет; в) 1932.

За месяц до ЕГЭ по математике проверьте свой уровень знаний на онлайн-тренажёре. Если вы заметили в ответах ошибки, выделите темы, которые не удались и сосредоточьтесь на их повторении. Помните, что даже небольшое количество времени может помочь вам улучшить свой уровень, если приложить к этому должные усилия. Чередуйте повторение тем с активным отдыхом и достаточным количеством сна. Не забывайте о встречах с друзьями. Перед экзаменом не забудьте хорошо отдохнуть, выспаться, плотно позавтракать. Ваше спокойствие и позитивный настрой — основа хорошей сдачи ЕГЭ.

Понравилась статья?